Rabu, 11 Desember 2013

Minggu, 12 Mei 2013

Sifat-sifat Bangun Datar

Bangun datar terdiri dari persegi panjang, persegi, segitiga, trapesium, belahketupat, jajargenjang, layang-layang, dan lingkaran. Nama-nama Bangun Datar antara lain sebagai berikut
  • Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku. 
  • Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.
  • Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris.. macam macamnya: segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, segitiga sembarang
  • Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar.
  • Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.
  • Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya.
  • Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
  • Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari.
Berikut ini sifat-sifat bangun datar tersebut :
Persegi Panjang
Sifat - sifat :
  • Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
  • Memiliki 2 pasang sisi sejajar, berhadapan dan sama panjang
  • Memiliki 4 sudut yang besarnya 90 derajat
  • Keempat sudutnya siku-siku
  • Memiliki 2 diagonal yang sama panjang
  • Memiliki 2 simetri lipat
  • Memiliki Simetri putar tingkat 2
  • Luas = p x l
  • Keliling = 2(p+l)
Persegi
Sifat - sifat :
  • Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
  • Memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang
  • Keempat sisinya sama panjang
  • Keempat Sudutnya sama besar yaitu 90 derajat (siku-siku)
  • Memiliki 4 simetri lipat
  • Memiliki simetri putar tingkat 4
  • Luas = s x s
  • Keliling = 4 x s
Jajar Genjang
Sifat-sifat :
  • Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
  • Memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang
  • Memiliki 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancip
  • Sudut yang berhadapan sama besar
  • Diagonalnya tidak sama panjang
  • Tidak memiliki simetri lipat
  • Memiliki simetri putar tingkat 2
  • Luas = a x t
  • Keliling = AB + BC + CD + AD
Belah Ketupat
Sifat - sifat :
  • Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
  • Keempat sisinya sama panjang
  • Memiliki 2 pasang sudut yang berhadapan sama besar
  • Diagonalnya berpotongan tegak lurus
  • Memiliki 2 simetri lipat
  • Memiliki simetri putar tingkat 2
  • Luas = ½ AC x BD
  • Keliling = AB + BC + CD + AD
Layang- layang
Sifat - sifat :
  • Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
  • Memiliki 2 pasang sisi yang sama panjang
  • Memiliki 2 sudut yang sama besar
  • Diagonalnya berpotongan tegak lurus
  • Salah satu diagonalnya membagi diagonal yang lain sama panjang
  • Memiliki 1 simetri lipat.   
  • Luas = ½ x AC x BD
  • Keliling = AB + BC + CD + AD 
Trapesium
Sifat -sifat 
  • Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
  • Memiliki sepasang sisi yang sejajar tetapi tidak sama panjang
  • Sudut - sudut diantara sisi sejajar besarnya 180 derajat
  • Luas = (a+b) x t/2
  • Keliling = AB + BC + CD + AD
Trapesium dibedakan menjadi 3 yaitu :
  • Trapesium sama kaki : Sisi diantara sisi sejajar sama panjang. Memiliki 2 pasang sudut yang sama besar, diagonalnya sama panjang, Memiliki 1 simetri lipat. 
  • Trapesium siku-siku : Memiliki 2 sudut siku-siku. Diagonalnya tidak sama panjang. Tidak memiliki simetri lipat.
  • Trapesium sembarang : Keempat sisinya tidak sama panjang, Keempat sudutnya tidak sama besar. Diagonalnya tidak sama panjang, Tidak memiliki simetri lipat.
Segitiga
Sifat-sifat
  • Mempunyai 3 sisi dan 3 titik sudut
  • Jumlah ketiga sudutnya 180 derajat 
  • Luas = ½ x a x t
  • Keliling = AB + BC + AC  
Berdasarkan panjang sisinya segitiga dibagi menjadi 4 yaitu :
1. Segitiga samasisi :
  • Mempunyai 3 buah sisi sama panjang, yaitu AB=BC=CA;
  • Mempunyai 3 buah sudut yang besar , yaitu <ABC , <BCA, <CAB;
  • Mempunyai 3 sumbu simetri.
  • Mempunyai 3 simetri putar dan 3 simetri lipat
2. Segitiga samakaki :
  • Mempunyai 2 buah sisi yang sama panjang, yaitu BC=AC;
  • Mempunyai 2 buah sudut sama besar, yaitu < BAC = <ABC;
  • Mempunyai 1 sumbu simetri;
  • Dapat menempati bingkainya dalam dua cara
3. Segitiga siku-siku :
  • Mempunyai 1 buah sudut siku-siku,yaitu <BAC; 
  • Mempunyai 2 buah sisi yang saling tegak lurus, yaitu BA dan AC;
  • Mempunyai 1 buah sisi miring yaitu BC;
  • Sisi miring selalu terdapat di depan sudut siku-siku.
  • Segitiga siku-siku samakaki memiliki 1 sumbu simetri
4. Segitiga sembarang
  •  Mempunyai 3 buah sisi yang tidak sama panjang;
  •  Mempunyai 3 buah sudut yang tidak sama besar.
Lingkaran
Sifat-sifat :
  • Mempunyai 1 sisi;
  • Memiliki simetri putar dan simetri lipat tak terhingga;
  • Luas = πr2 ;
  • Keliling = 2πr ;

Sabtu, 11 Mei 2013

Selain penjumlahan dan pengurangan pada operasi hitung bilangan pecahan juga ada perkalian dan pembagian. Apabila bilangan pecahan berbeda bentuk untuk memudahkan perkalian atau pembagian pada bilangan pecahan sebaiknya ubah dahulu pecahan tersebut ke bentuk pecahan yang sama. Misalnya pecahan kita ubah ke bentuk pecahan biasa atau pecahan desimal. Hasil perkalian atau pembagian sebaiknya langsung disederhanakan. Berikut ini adalah cara melakukan operasi hitung perkalian dan pembagian pada bilangan pecahan.

Perkalian Pecahan
Cara mengalikan dua atau lebih pecahan biasa adalah dengan mengalikan penyebut dengan penyebut dan mengalikan pembilang dengan pembilang. Pecahan dikalikan pecahan hasilnya adalah pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut atau dalam bentuk umum :
a



c=   a + c

b
db x d
Contoh  :

2



3 =  2 x 3
=  6
5
75 x 7
35

Pembagian Pecahan
Membagi pecahan biasa adalah dengan membalikkan pecahan yang jadi pembagi, yaitu pembilang jadi penyebut dan penyebut jadi pembilang kemudian dikalikan .Apabila bilangan asli dibagi dengan pecahan biasa maka pembagian berubah menjadi perkalian tetapi pecahanya dibalik (penyebut menjadi pembilang dan pembilang menjadi penyebut) atau dalam bentuk umum :


a : 
b = a x  c

cb
Contoh :

4


:
2 =  4 x  3
=  12
 =  6
5
35 x 2
105

Perkalian dan Pembagian Pecahan Berbeda Bentuk
Apabila bilangan pecahan yang akan kita kalikan/dibagi  berbeda bentuk, sebaiknya ubah dahulu pecahan tersebut ke bentuk yang sama. Pecahan bisa kita ubah ke bentuk pecahan biasa.
Contoh 1(perkalian) :

3


x  50 % =
3 x  1
=  3
 =  6
4
42
85
Contoh 2(pembagian) :

2


: 0,7  =
2 x  10
=  20
 =  4
5
57
357

Penjumlahan atau pengurangan pada bilangan pecahan sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya seperti pada kejadian berikut ini. Penghasilan Pak Wawan selama 1 bulan sebesar Rp. 2.000.000,00. 1/4 bagian dari penghasilannya digunakan untuk biaya pendidikan anak-anaknya, 2/5 bagian untuk kebutuhan hidup sehari-hari, 1/8 bagian untuk ditabung, dan sisanya untuk kebutuhan lain-lain. Berapakah biaya yang harus dikeluarkan Pak Wawan untuk kebutuhan lain-lain ? Untuk dapat menjawab pertanyaan tersebut dapat kita lakukan dengan operasi hitung bilangan pecahan. Operasi hitung bilangan pecahan meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan lebih mudah dilakukan apabila penyebut dari pecahan-pecahan tersebut sudah sama. Berikut ini penjelasan mengenai penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan.

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Berpenyebut Sama
Untuk pecahan-pecahan yang berpenyebut sama untuk menjumlahkan/mengurangkan pecahan tersebut jumlahkan/kurangkan hanya pembilangnya saja. Apabila pecahan tersebut berbentuk pecahan persen, pecahan desimal, atau pecahan campuran sebaiknya ubah terlebih dahulu bentuk-bentuk pecahan tersebut ke pecahan biasa.
Contoh 1 :

1


+
3 =  1 + 3
=  4
5
55
5
Contoh 2 :

5


-
3 =  5 - 3
=  2
6
66
6

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Beda Penyebut
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan yang berbeda penyebut, langkah pertama adalah menyamakan penyebut dari pecahan tersebut. Untuk menyamakan penyebut pecahan gunakan KPK dari penyebut pecahan-pecahan tersebut. Setelah penyebut masing-masing pecahan sama, jumlahkan/kurangkan pembilang dari pecahan-pecahan tersebut.
Contoh 1 :

1


+
1 KPK dari 2 dan 4 adalah 4, sehingga menjadi   2 + 1
=  3
2
44
4
Contoh 2 :

5



2 KPK dari 6 dan 3 adalah 6, sehingga menjadi   5 - 4
=  1
6
36
6

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Desimal
Untuk penjumlahan pecahan desimal dapat dilakukan dengan dua cara yaitu cara dengan mengubah pecahan ke bentuk pecahan biasa atau dengan cara bersusun.
Cara 1
Untuk menjumlahkan pecahan desimal, pecahan-pecahan tersebut dapat kita ubah terlebih dahulu menjadi pecahan biasa.
Contoh :
  • 0,25 + 0,03
Ubah pecahan-pecahan tersebut ke bentuk pecahan biasa :

25


+
325 + 3
=  28
100
100100
100
Jadi 0,25 + 0,03 = 0,28
  • 1,45 - 0,75

145


-
75145 - 75
=  70
100
100100
100
Jadi 1,45 - 0,75 = 0,70


Cara 2
Untuk penjumlahan atau pengurangan pecahan desimal dengan cara bersusun ini harus diperhatikan nilai tempat dari pecahan desimal tersebut. Apabila penempatan nilai tempat ini tidak tepat akan mengakibatkan hasil yang keliru.
Contoh
1, 45            2,36
0,56 +        1, 25 -
2,11          1, 11


Untuk penjumlahan dan pengurangan  pecahan bentuk persen dan campuran dapat kita lakukan dengan cara seperti di atas. Apabila penyebutnya tidak sama makan samakan penyebut pecahan-pecahan tersebut. Penjumlahan dan pengurangan pecahan yang dijumlahkan atau dikurangkan hanya penyebutnya saja.

Mengubah Bentuk Pecahan

Jenis pecahan ada empat macam yaitu pecahan desimal, pecahan biasa, pecahan persen, dan pecahan campuran. Masing-masing pecahan dapat diubah ke bentuk yang berbeda-beda. Masing-masing pecahan mempunyai ciri khas, jadi untuk mengubah suatu pecahan menjadi bentuk pecahan biasa, dilakukan dengan cara yang berbeda-beda.  Berikut ini beberapa cara mengubah pecahan ke bentuk pecahan yang lain.

Mengubah Pecahan biasa ke Pecahan Desimal
1. Pembagian
Pecahan biasa dapat diubah ke bentuk pecahan desimal. Caranya yaitu membagi pembilang pecahan dengan penyebut pecahan. Pembagian dapat dilakukan dengan cara bersusun.  

2. Dengan cara mengubah penyebut menjadi 10, 100, atau 1000. Ingat, bahwa 
     bilangan  desimal  merupakan bilangan per sepuluh, per seratus, atau per seribu.


Contoh : 1/4 =   1  x 25


=
25
4 x 25
100
                       = 0,25
Mengubah Pecahan Desimal ke Pecahan Biasa


Contoh :  0,75 = 75 : 25


=
3
100 : 25 
4
Mengubah Pecahan Campuran ke Pecahan Biasa
Mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa dapat dilakukan dengan cara mengalikan bilangan utuh dengan penyebut dan dijumlahkan dengan pembilang. 


8 5
=8 x 7 + 5 =
61
7 7
Mengubah Pecahan Campuran ke Pecahan Desimal
Cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan desimal, sama seperti cara mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal. Perhatikanlah contoh-contoh berikut ini !
Contoh : 
23


 =
23
10
10
           = 2,3


Membulatkan Pecahan Desimal
Cara membulatkan pecahan desimal adalah sebagai berikut.
  • Apabila angka terakhir (a) lebih besar atau sama dengan 5 (a > 5), maka angka yang sebelumnya bertambah satu.
  • Apabila angka terkahir (a) kurang dari 5 (a < 5), maka angka yang sebelumnya ditulis tetap.
Contoh:
Bilangan 3,183547
a. Bulatkan sampai lima angka di belakang koma;
b. Bulatkan sampai empat angka di belakang koma;
c. Bulatkan sampai tiga angka di belakang koma;
d. Bulatkan sampai dua angka di belakang koma;
e. Bulatkan sampai satu angka di belakang koma.
  • Karena angka sesudah angka kelima lebih besar dari 5, yaitu 7, maka angka yang sebelumnya yaitu 4 ditambah satu menjadi 5. Pembulatannya 3,18355;
  • Karena angka sesudah angka keempat kurang dari 5, maka angka yang sebelumnya ditulis tetap. Pembulatannya 3,1835;
  • 3,184 ( tiga angka dibelakang koma );
  • 3,18 ( dua angka dibelakang koma );
  • 3,2 ( satu angka dibelakang koma ).

Menyederhanakan Pecahan

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dinyatakan dalam bentuk perbandingan. Kita ketahui jika sebuah bilangan pecahan a/b artinya a : b (dibaca a berbanding b atau dibaca a per b). Dimana a dan b adalah bilangan bulat, a disebut pembilang dan b disebut penyebut.


Bilangan pecahan terbagi menjadi empat yaitu:
  • Pecahan desimal,  merupakan bilangan yang didapat dari hasil pembagian suatu bilangan dengan 10, 100, 1.000, 10.000 dst. Contoh: 0,4;0,75;0,375, dst
  • Pecahan biasa, Bilangan pecahan yang hanya terdiri atas pembilang dan penyebut.contoh: 1/2;1/4,1/8,1/10, dst
  • Pecahan persen, persen artinya perseratus. Pecahan persen merupakan suatu bilangan dibagi dengan seratus. contoh 5% atau 5/100, 10% atau 10/100, 20% atau 20/100, dst
  • Pecahan campuran, Pecahan campuran adalah bilangan pecahan yang terdiri atas bilangan utuh, pembilang dan penyebut. Contoh: 1 1/2;2 1/4;3 5/8, dst
Pecahan Senilai
Kita dapat mengubah suatu pecahan menjadi pecahan lain yang senilai. dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama, kecuali nol.
Contoh : 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 dan seterusnya.


Menyederhanakan Pecahan
Pecahan dapat disederhanakan dengan mencari FPB dari pembilang dan penyebutnya. Ubah pecahan ke pecahan biasa, baru disederhanakan
Contoh :
  • Pecahan biasa : contoh 3/12 dapat disederhanakan dengan FPB 3 dan 12 yaitu 3, sehingga 3/12 = 1/4. 1/4 sudah tidak bisa disederhanakan lagi;
  • Pecahan desimal : 1,25 = 125/100 dapat disederhanakan dengan FPB 125 dan 100 yaitu 25, sehingga 125/100 = 5/4;
  • Pecahan persen : 75% = 75/100, dapat disederhanakan dengan FPB dari 75 dan 100 yaitu 25, sehingga 75/100 = 3/4;
  • Pecahan campuran : 2 2/4 = 10/4, dapat disederhanakan dengan FPB 10 dan 4 yaitu 2, sehingga 10/4 = 5/2.
Mengurutkan Pecahan
Pecahan dapat diurutkan dari yang terbesar atau dari yang terkecil. Jika penyebutnya sama, urutkan pecahan-pecahan tersebut dari yang pembilangnya terkecil sampai dengan yang terbesar atau sebaliknya. Jika penyebutnya tidak sama, samakan dahulu penyebut pecahan-pecahan tersebut dengan menggunakan KPK dari penyebut-penyebut tersebut. Setelah itu, urutkan pecahan-pecahan tersebut dari yang pembilangnya terkecil sampai dengan yang terbesar atau sebaliknya.
  • Pecahan dengan penyebut sama :
Misal : 2/8, 1/8, 4/8, 6/8, pecahan tersebut berpenyebut sama, jadi urutkan pecahan dari yang pembilangnya terkecil. Jika diurutkan dari yang terkecil menjadi 1/8, 2/8, 4/8, 6/8, jika diurutkan dari yang terbesar menjadi 6/8, 4/8, 2/8, 1/8

  • Pecahan dengan penyebut berbeda :
Misal : 5/6, 2/3, 4/9, 1/6, pecahan tersebut berpenyebut beda, untuk itu carilah KPK dari penyebutnya. KPK dari 3, 6 dan 9 adalah 18. Ubah pecahan tersebut dengan penyebut 18.
  • 5/6 = 15/18;
  • 2/3 = 12/18;
  • 4/9 = 8/18;
  • 1/6 = 3/18.
Jika diurutkan dari yang terkecil menjadi 1/6, 4/9, 2/3, 5/6, jika diurutkan dari yang terbesar menjadi 15/18, 5/6, 2/3, 4/9, 1/6.

  • Pecahan berbagai bentuk
Misal : 1/4, 5%, 0,75, 1 3/4, pecahan tersebut berpenyebut beda, langkah pertama adalah mengubah pecahan tersebut ke pecahan desimal.
  • 1/4 = 0,25;
  • 5%  = 0, 05;
  • 0,75 = 0,75 (tetap);
  • 1 3/4 = 1, 75.
Jadi urutkan pecahan dari yang pembilangnya terkecil. Jika diurutkan dari yang terkecil menjadi 5%, 1/4, 0,75, 1 3/4, jika diurutkan dari yang terbesar menjadi 1 3/4, 0,75, 1/4, 5%.

Mengenal Sudut

Sudut dalam geometri adalah besaran rotasi suatu ruas garis dari satu titik pangkalnya ke posisi yang lain. Besar sudut pada lingkaran 360°.Besar sudut pada segitiga siku-siku 180°.Besar sudut pada persegi/segi empat 360°.Untuk mengukur sudut dapat digunakan busur derajat. Tiap sudut segitiga sama sisi masing masing 60°, karena semua sudutnya sama besar maka 180° :3 = 60°. Sedangkan tiap sudut persegi 90° karena semua sudutnya juga sama besar maka 360° :4 = 90°. 

Hampir semua benda yang ada di sekitar kita memiliki sudut. Misalnya meja, kursi, pintu, dan sebagainya. Sebuah sudut terbentuk jika dua garis berpotongan. Lambang sudut adalah ∠. Perhatikan gambar di samping. Kedua garis berpotongan di B. Terbentuk 4 sudut. BA dan BC disebut sinar AB dan sinar BC. Kedua sinar mempunyai titik pangkal sama, yaitu B. Kedua sinar membentuk sudut B atau B. B dapat dilambangkan dengan 3 huruf. Sehingga B dapat ditulis ABC atau CBA. AB dan BC disebut kaki sudut.

Mengukur sudut dengan satuan baku
Satuan baku dalam pengukuran sudut adalah derajat (°) sedangkan alat yang digunakan untuk mengukur besar sudut adalah busur derajat. Untuk dapat mengukur besar sebuah sudut dapat mnegikuti langkah-langkah sebagai berikut.
Langkah 1
Impitkan salah satu kaki sudut dengan pusat busur.
Langkah 2
Kita baca dari kanan ke kiri. Titik O menunjukkan 0° dan titik D menunjukkan 130°. Jadi, besar sudut COD adalah 130°.

;;

By :
Free Blog Templates